已知|2x-5|+2|x-1|＞a恒成立，则实数a的取值范围是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 06:31:57

分x＜1、1≤x＜5/2、x≥5/2三种情况讨论：
结论是：a＜3

|2x-5|+2|x-1|＞a
两边同时除以2
|x-5/2|+|x-1|＞a/2
该不等式表示数轴上x点到5/2和1的距离之和大于a
即a小于 x 到5/2和1的距离之和的最小值
在数轴上可知， x 到5/2和1的距离之和的最小值为5/2-1＝3/2
所以a< 3/2

a<3.
数形结合法。在数轴上分别画出y=|2x-5|和y=-2|x-1|+a的图像，可知，-2x+5>-2x+2+a 满足条件。